Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x \cdot \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.2

Объединим $3$ и $\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$x \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.3

Объединим $x$ и $\frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot (3)}{x + 1}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x}{x + 1}$