Алгебра Примеры

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

Этап 1

Заменим $>$ на $=$ в $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Этап 4

Решим $2 x - 1 = 3 x + 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

Этап 4.1.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = 5 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$- x = 6$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x = - 6$

Этап 5

Решим $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (3 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

Этап 5.2.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = - 5 + 1$

Этап 5.3.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$5 x = - 4$

Этап 5.4

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

Этап 8.1.3

Левая часть $17$ не больше правой части $19$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

Этап 8.2.3

Левая часть $7$ больше правой части $4$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > - \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > - \frac{4}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

Этап 8.3.3

Левая часть $1$ не больше правой части $5$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 6$ Ложь

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Истина

$x > - \frac{4}{5}$ Ложь

$x < - 6$ Ложь

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Истина

$x > - \frac{4}{5}$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Интервальное представление:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

Этап 11