Алгебра Примеры

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} - 1 = 7$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = 7 + 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(x + 3)}^{2}}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3.2

Разделим $2$ на $2$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

${(8 {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3.3.1.2

Упростим.

${(8 (x + 3))}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(8 x + 8 \cdot 3)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $8$ на $3$ .

${(8 x + 24)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим ${(7 + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Добавим $7$ и $1$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 8^{2}$

Этап 3.4.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 64$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$8 x + 24 = \pm \sqrt{64}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$8 x + 24 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 x + 24 = \pm 8$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$8 x + 24 = 8$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 8 - 24$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $24$ из $8$ .

$8 x = - 16$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $8 x = - 16$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $8 x = - 16$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{8}$

Этап 4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Разделим $- 16$ на $8$ .

$x = - 2$

Этап 4.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$8 x + 24 = - 8$

Этап 4.3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 8 - 24$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $24$ из $- 8$ .

$8 x = - 32$

Этап 4.3.6

Разделим каждый член $8 x = - 32$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Разделим каждый член $8 x = - 32$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Этап 4.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Этап 4.3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 32}{8}$

Этап 4.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.3.1

Разделим $- 32$ на $8$ .

$x = - 4$

Этап 4.3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 2, - 4$