Алгебра Примеры

$y = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 8$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\sqrt{{(x + 1)}^{1}} + 8$

Этап 1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\sqrt{x + 1} + 8$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 1 \geq 0$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 1$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 1}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 8}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[- 1, \infty), {x | x \geq - 1}$

Диапазон: $[8, \infty), {y | y \geq 8}$

Этап 7