Алгебра Примеры

$7 | 4 a - 6 | < 42$

Этап 1

Разделим каждый член $7 | 4 a - 6 | < 42$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 | 4 a - 6 | < 42$ на $7$ .

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| 4 a - 6 |$ на $1$ .

$| 4 a - 6 | < \frac{42}{7}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $42$ на $7$ .

$| 4 a - 6 | < 6$

Этап 2

Запишем $| 4 a - 6 | < 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 a - 6 \geq 0$

Этап 2.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$4 a \geq 6$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $4 a \geq 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $4 a \geq 6$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{6}{4}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$a \geq \frac{2 (3)}{4}$

Этап 2.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a \geq \frac{3}{2}$

Этап 2.3

В части, где $4 a - 6$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 a - 6 < 6$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 a - 6 < 0$

Этап 2.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$4 a < 6$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $4 a < 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $4 a < 6$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a < \frac{6}{4}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$a < \frac{2 (3)}{4}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a < \frac{3}{2}$

Этап 2.6

В части, где $4 a - 6$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 a - 6) < 6$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a - 6) < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $- (4 a - 6) < 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a) - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2.8.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a + 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 3

Решим $4 a - 6 < 6$ , когда $a \geq \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $4 a - 6 < 6$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$4 a < 6 + 6$

Этап 3.1.1.2

Добавим $6$ и $6$ .

$4 a < 12$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $4 a < 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $4 a < 12$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a < \frac{12}{4}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$a < 3$

Этап 3.2

Найдем пересечение $a < 3$ и $a \geq \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \leq a < 3$

Этап 4

Решим $- 4 a + 6 < 6$ , когда $a < \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $- 4 a + 6 < 6$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 4 a < 6 - 6$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $6$ из $6$ .

$- 4 a < 0$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- 4 a < 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 a < 0$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a > \frac{0}{- 4}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$a > 0$

Этап 4.2

Найдем пересечение $a > 0$ и $a < \frac{3}{2}$ .

$0 < a < \frac{3}{2}$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$0 < a < 3$

Этап 6