Алгебра Примеры

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

Этап 2

Умножим $32$ на $162$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\log_{12} (3)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

Этап 3.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{12} (5184)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Десятичная форма:

$3$