Алгебра Примеры

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

Этап 1

Развернем $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.1.3

Умножим $10$ на $2$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.2

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.5

Умножим $- 5$ на $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.6

Умножим $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.6.3

Умножим $10$ на $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.7

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.9

Умножим $5$ на $6$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Этап 2.1.10

Умножим $- 5$ на $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $15 \sqrt{5}$ из $20 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Добавим $- 25 \sqrt{2}$ и $30 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$18.25140769 \dots$