Алгебра Примеры

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Этап 2.2

Добавим $i$ к обеим частям уравнения.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Этап 2.4

Добавим $18 i$ и $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Этап 3

Вынесем множитель $z$ из $11 z - i z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $z$ из $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Этап 3.2

Вынесем множитель $z$ из $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Этап 3.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Этап 4

Разделим каждый член $z (11 - i) = 35 + 19 i$ на $11 - i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $z (11 - i) = 35 + 19 i$ на $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $11 - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Этап 4.3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ на комплексно сопряженное $11 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Этап 4.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Развернем $(35 + 19 i) (11 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.2.1.1

Умножим $35$ на $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.2

Умножим $11$ на $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.3

Умножим $19 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.5

Умножим $19$ на $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.2

Вычтем $19$ из $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.2.2.3

Добавим $35 i$ и $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Этап 4.3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Развернем $(11 - i) (11 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Этап 4.3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Этап 4.3.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Этап 4.3.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.2.1

Умножим $11$ на $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Этап 4.3.3.3.2.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Этап 4.3.3.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Этап 4.3.3.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.3.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.2.7

Вычтем $11 i$ из $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.2.8

Добавим $121$ и $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Этап 4.3.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Этап 4.3.3.3.4

Добавим $121$ и $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $366 + 244 i$ и $122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $122$ из $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Этап 4.3.4.2

Вынесем множитель $122$ из $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Этап 4.3.4.3

Вынесем множитель $122$ из $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Этап 4.3.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.1

Вынесем множитель $122$ из $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Этап 4.3.4.4.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.4.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Этап 4.3.4.4.4

Разделим $3 + 2 i$ на $1$ .

$z = 3 + 2 i$