Алгебра Примеры

$8 \cdot 11^{3 p - 9} + 10 = 194$

Этап 1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 194 - 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $194$ .

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$

Этап 2

Разделим каждый член $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ на $8$ .

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $11^{3 p - 9}$ на $1$ .

$11^{3 p - 9} = \frac{184}{8}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $184$ на $8$ .

$11^{3 p - 9} = 23$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (11^{3 p - 9}) = \ln (23)$

Этап 4

Развернем $\ln (11^{3 p - 9})$ , вынося $3 p - 9$ из логарифма.

$(3 p - 9) \ln (11) = \ln (23)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (23)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (23) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $9 \ln (11)$ к обеим частям уравнения.

$3 p \ln (11) - \ln (23) = 9 \ln (11)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (23)$ к обеим частям уравнения.

$3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$

Этап 8

Разделим каждый член $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ на $3 \ln (11)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ на $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \ln (11)$ .

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель.

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 8.3.1.3

Перепишем это выражение.

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Десятичная форма:

$p = 3.43586755 \dots$