Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $5$ .

$- 1, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x) + 18}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 3 \cdot 6}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 6$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x + 6)}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{(x - 8) \cdot (3)}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ влево от $x - 8$ .

$\frac{x^{2}}{3 (x - 8)}$