Алгебра Примеры

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

Этап 3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Этап 4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Этап 5

Развернем $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.5

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

Этап 6.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

Этап 6.2.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1$