Алгебра Примеры

$\log_{9} (x - 4) + \log_{9} (x + 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((x - 4) (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.2

Развернем $(x - 4) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x (x + 1) - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 1.3.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} ((x + 5) (x - 6))$

Этап 2.2

Развернем $(x + 5) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x (x - 6) + 5 (x - 6))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 (x - 6))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $5$ на $- 6$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 x + 5 x - 30)$

Этап 2.3.2

Добавим $- 6 x$ и $5 x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - x - 30)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} - x - 30$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} = - x - 30$

Этап 4.1.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x = - 30$

Этап 4.1.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 3 x - 4 + 0 + x = - 30$

Этап 4.1.3.2

Добавим $- 3 x - 4$ и $0$ .

$- 3 x - 4 + x = - 30$

Этап 4.1.4

Добавим $- 3 x$ и $x$ .

$- 2 x - 4 = - 30$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = - 30 + 4$

Этап 4.2.2

Добавим $- 30$ и $4$ .

$- 2 x = - 26$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 26$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 26$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 26}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 26$ на $- 2$ .

$x = 13$