Алгебра Примеры

$\frac{g^{3} - 2 g^{2} + 3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $g^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $g^{2}$ .

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $g^{3} - 2 g^{2} + 0$ .

						$g$
$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
					-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$0$

$3 g$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$g$
$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
					-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$
									+	$3 g$	-	$1$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$g + \frac{3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$