Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Этап 2

Упростим $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Этап 2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Этап 2.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Этап 2.5

Добавим $- 3 x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Этап 2.5.2

Добавим $- 3 x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Этап 4.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Этап 5

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Этап 6

Разделим каждый член $- \frac{3 x}{4} > 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- \frac{3 x}{4} > 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $\frac{3 x}{4}$ на $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Этап 7

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Этап 8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 6$ на $4$ .

$3 x < - 24$

Этап 9

Разделим каждый член $3 x < - 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $3 x < - 24$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $- 24$ на $3$ .

$x < - 8$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 8$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8)$