Алгебра Примеры

$2 \sqrt[3]{x - 3 + 15} = 10$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(2 \sqrt[3]{x - 3 + 15})}^{3} = 10^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 3 + 15}$ в виде ${(x - 3 + 15)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 3 + 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(2 {(x - 3 + 15)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 3$ и $15$ .

${(2 {(x + 12)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило умножения к $2 {(x + 12)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x + 12)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {({(x + 12)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Этап 2.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(x + 12)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x + 12)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 10^{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$8 {(x + 12)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 10^{3}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$8 {(x + 12)}^{1} = 10^{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$8 (x + 12) = 10^{3}$

Этап 2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 8 \cdot 12 = 10^{3}$

Этап 2.2.1.7

Умножим $8$ на $12$ .

$8 x + 96 = 10^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $10$ в степень $3$ .

$8 x + 96 = 1000$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $96$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 1000 - 96$

Этап 3.1.2

Вычтем $96$ из $1000$ .

$8 x = 904$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x = 904$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x = 904$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{904}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{904}{8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{904}{8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $904$ на $8$ .

$x = 113$