Алгебра Примеры

$x^{2} - 8 x + 12 \leq y$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - 8 x + 12 - y \leq 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 8 x + 12 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 12 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 12 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вычтем $48$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $16 + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Перепишем $4 (4 + y)$ в виде $2^{2} (2^{2} + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{4 + y}$

Этап 6

Объединим решения.

$x = 4 + \sqrt{4 + y}$

$x = 4 - \sqrt{4 + y}$