Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} + 8 a - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a^{2} + 8 a) - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a (a + 8) - 5 (a + 8)}{a^{2} - 25}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a + 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 25}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 5^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 5$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 8}{a + 5}$