Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 6 x}{x^{2} + x}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 6 x}{x^{2} + x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{x^{2} + x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x^{2} + x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x \cdot x + x}$

Этап 2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x \cdot x + x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x (x + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{3 x (x + 2)}{x (x + 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{3 (x + 2)}{x + 1}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{3 (0 + 2)}{0 + 1}$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{0 + 1}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{1}$

Этап 5.2.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{1}$

Этап 5.2.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$6$

Этап 5.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, 6)$

Этап 6