Алгебра Примеры

$\sqrt{18} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{9 (2)} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{2} \cdot 5 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.5

Умножим $3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$15 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$15 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$15 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$15 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1} - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6.1.5

Найдем экспоненту.

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2 - 11 \sqrt{2}$

Этап 1.6.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$15 \sqrt{2} - 6 - 11 \sqrt{2}$

Этап 2

Вычтем $11 \sqrt{2}$ из $15 \sqrt{2}$ .

$- 6 + 4 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 6 + 4 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 0.34314575 \dots$