Алгебра Примеры

$x + 2 = 4 \sqrt{x - 2}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$4 \sqrt{x - 2} = x + 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x - 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$16 (x - 2) = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot - 2 = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $16$ на $- 2$ .

$16 x - 32 = {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$16 x - 32 = (x + 2) (x + 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x - 32 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x - 32 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x - 32 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 4 x + 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 = 16 x - 32$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 - 16 x = - 32$

Этап 4.2.2

Вычтем $16 x$ из $4 x$ .

$x^{2} - 12 x + 4 = - 32$

Этап 4.3

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 12 x + 4 + 32 = 0$

Этап 4.4

Добавим $4$ и $32$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Этап 4.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 4.5.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 4.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 4.7

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$