Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{7^{2}}}{\sqrt{7}}$

Этап 1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49}$ в виде $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{3}} \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.1.2

Перепишем $49^{\frac{1}{3}}$ в виде $49^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{49^{\frac{2}{6}} \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.1.3

Перепишем $49^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7}$

Этап 4.1.5

Перепишем $7^{\frac{1}{2}}$ в виде $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{3}{6}}}{7}$

Этап 4.1.6

Перепишем $7^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt[6]{7^{3}}}{7}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Этап 4.3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(7^{2})}^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(7^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{2 \cdot 2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{4} \cdot 7^{3}}}{7}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{7^{4 + 3}}}{7}$

Этап 4.6

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{7}}}{7}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $7$ в степень $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{823543}}{7}$

Этап 5.2

Перепишем $823543$ в виде $7^{6} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $117649$ из $823543$ .

$\frac{\sqrt[6]{117649 (7)}}{7}$

Этап 5.2.2

Перепишем $117649$ в виде $7^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{6} \cdot 7}}{7}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Этап 6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[6]{7}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{7}$

Десятичная форма:

$1.38308755 \dots$