Алгебра Примеры

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

Этап 2

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Этап 4.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4.6.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4.6.4

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4.6.5

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Этап 4.6.6

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Этап 4.6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Этап 4.6.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 6

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим ${(x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ верно.

$x = 1, - 1$