Алгебра Примеры

$\log_{m} (81) = 4$

Этап 1

Перепишем $\log_{m} (81) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$m^{4} = 81$

Этап 2

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m = \pm \sqrt[4]{81}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 3$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = 3$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - 3$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = 3, - 3$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{m} (81) = 4$ истинным.

$m = 3$