Алгебра Примеры

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{8 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 a$ в виде $2^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{4 (2) a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2 a} (2 (2 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1.4

Перепишем $2 a^{3}$ в виде $a^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 (a^{2} a)})$

Этап 1.4.2

Изменим порядок $2$ и $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot 2 a})$

Этап 1.4.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)})$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{2 a}}^{2}$ в виде $2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 {(2 a)}^{1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.2.5

Упростим.

$4 (2 a) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 a + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 4.4

Перепишем ${\sqrt{2 a}}^{2}$ в виде $2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 a + a {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Сократим общий множитель.

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4.4.2

Перепишем это выражение.

$8 a + a {(2 a)}^{1}$

Этап 4.4.5

Упростим.

$8 a + a (2 a)$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 a + 2 a \cdot a$

Этап 4.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $a$ .

$8 a + 2 (a \cdot a)$

Этап 4.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$8 a + 2 a^{2}$