Алгебра Примеры

$(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$

Этап 1

Развернем $(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 e^{2} (6 e) + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $e^{2}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $e$ .

$3 (e e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.1.2

Умножим $e$ на $e^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$3 (e^{1} e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 e^{1 + 2} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 e^{3} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 5 e (6 e)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $6$ на $- 5$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e e - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.4.2

Возведем $e$ в степень $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.4.3

Возведем $e$ в степень $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e^{1}) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{1 + 1} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.6

Умножим $6$ на $7$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7 \cdot 1$

Этап 2.1.7

Умножим $7$ на $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $30 e^{2}$ из $3 e^{2}$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Этап 2.2.2

Добавим $- 5 e$ и $42 e$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Десятичная форма:

$269.61157759 \dots$