Алгебра Примеры

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{3 (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{3 (x + 2)}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.6

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.7

Добавим $- 8$ и $3$ .

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$