Алгебра Примеры

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ в виде уравнения.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ в виде ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.1.2.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.3.2

Применим правило умножения к $4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.1

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.4.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.5.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

Этап 3.3.2.1.5.2

Найдем экспоненту.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Этап 3.4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим $\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Объединим.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $1024$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Этап 3.4.2.1.1.3.2

Разделим $y^{7}$ на $1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Этап 3.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Объединим $\frac{7}{1024}$ и $x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

Этап 3.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

Этап 3.4.4

Упростим $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Перепишем $\frac{7 x^{5}}{1024}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{7}$ из $7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

Этап 3.4.4.1.2

Вынесем полную степень $2^{7}$ из $1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

Этап 3.4.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

Этап 3.4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

Этап 3.4.4.3

Перепишем $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

Этап 3.4.4.4

Объединим.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Этап 3.4.4.5

Умножим $\sqrt[7]{7 x^{5}}$ на $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Этап 3.4.4.6

Умножим $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Этап 3.4.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Этап 3.4.4.7.2

Перенесем $\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Этап 3.4.4.7.3

Возведем $\sqrt[7]{8}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Этап 3.4.4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

Этап 3.4.4.7.5

Добавим $1$ и $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

Этап 3.4.4.7.6

Перепишем ${\sqrt[7]{8}}^{7}$ в виде $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Этап 3.4.4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Этап 3.4.4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Этап 3.4.4.7.6.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Этап 3.4.4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

Этап 3.4.4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.8.1

Перепишем ${\sqrt[7]{8}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8.2

Возведем $8$ в степень $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8.3

Перепишем $262144$ в виде $4^{7} \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.8.3.1

Вынесем множитель $16384$ из $262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8.3.2

Перепишем $16384$ в виде $4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.8.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.8.5.2

Умножим $16$ на $7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

Этап 3.4.4.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.9.1

Умножим $2$ на $8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

Этап 3.4.4.9.2

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

Этап 3.4.4.9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.9.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.4.4.9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.4.4.9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ обратной к $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим правило умножения к $4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.2

Возведем $4$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.3

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.5

Умножим $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Умножим $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.2

Возведем $\sqrt[5]{7}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.4

Добавим $1$ и $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.5

Перепишем ${\sqrt[5]{7}}^{5}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.6.5.5

Найдем экспоненту.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Перепишем ${\sqrt[5]{7}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.7.2

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.7.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

Этап 5.2.3.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Применим правило умножения к $\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.8.2

Применим правило умножения к $x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1

Перепишем ${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ в виде $2401 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ в виде ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.1.5

Упростим.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.2

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.9.2.3

Добавим $2$ и $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Этап 5.2.3.10

Возведем $7$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

Этап 5.2.3.11

Сократим общий множитель $2401$ и $16807$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.1

Вынесем множитель $2401$ из $x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

Этап 5.2.3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.2.1

Вынесем множитель $2401$ из $16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Этап 5.2.3.11.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Этап 5.2.3.11.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

Этап 5.2.3.12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Умножим $112$ на $1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

Этап 5.2.3.12.2

Объединим $114688$ и $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

Этап 5.2.3.13

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1

Сократим выражение $\frac{114688 x^{7}}{7}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1.1

Вынесем множитель $7$ из $114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

Этап 5.2.3.13.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

Этап 5.2.3.13.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

Этап 5.2.3.13.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

Этап 5.2.3.13.2

Разделим $16384 x^{7}$ на $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

Этап 5.2.3.14

Перепишем $16384 x^{7}$ в виде ${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

Этап 5.2.3.15

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

Этап 5.3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

Этап 5.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

Этап 5.3.5

Объединим.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

Этап 5.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Умножим ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

Этап 5.3.6.2

Возведем $4$ в степень $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.7

Перепишем ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ в виде $112 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ в виде ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.7.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.7.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.7.5

Упростим.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Этап 5.3.8

Умножим $16384$ на $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

Этап 5.3.9

Сократим общий множитель $112$ и $114688$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Вынесем множитель $112$ из $112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

Этап 5.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.2.1

Вынесем множитель $112$ из $114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Этап 5.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Этап 5.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

Этап 5.3.10

Перепишем $1024$ в виде $4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

Этап 5.3.11

Перепишем $\frac{x^{5}}{4^{5}}$ в виде ${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

Этап 5.3.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 5.3.13

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.13.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Этап 5.3.13.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ — обратная к $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$