Алгебра Примеры

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

Этап 3

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

Этап 4

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 6.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 6.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

Этап 6.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$