Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 64}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $1$ .

$- 8, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{(x - 8) (x + 9)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 8) (3 x^{3})}{7 x (x + 9)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $(x + 8) (3 x^{3})$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{7 x (x + 9)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 8) (3 x^{2})}{7 (x + 9)}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $3$ влево от $x + 8$ .

$\frac{3 \cdot (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{3 (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 8)}{7 (x + 9)}$