Алгебра Примеры

$- 2 (- \frac{4}{5} x + 3) - x \leq 3 x$

Этап 1

Упростим $- 2 (- \frac{4}{5} x + 3) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$- 2 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 3) - x \leq 3 x$

Этап 1.1.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$- 2 (- \frac{4 x}{5} + 3) - x \leq 3 x$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (- \frac{4 x}{5}) - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Этап 1.1.3

Умножим $- 2 (- \frac{4 x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 \frac{4 x}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Этап 1.1.3.2

Объединим $2$ и $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{2 (4 x)}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Этап 1.1.3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Этап 1.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{8 x}{5} - 6 - x \leq 3 x$

Этап 1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $- x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 x - x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x - x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x$ .

$\frac{x \cdot 8 - x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 8 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 8 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (8 - 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x (8 - 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.4.1.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$\frac{x \cdot 3}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 1.4.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x}{5} - 6 \leq 3 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{3 x}{5} - 6 - 3 x \leq 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - 3 x \cdot \frac{5}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.3

Объединим $- 3 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x - 3 x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x (1) - 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{3 x (1 - 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{3 x (1 - 5)}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $5$ из $1$ .

$\frac{3 x \cdot - 4}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5.1.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{- 12 x}{5} - 6 \leq 0$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12 x}{5} - 6 \leq 0$

Этап 3

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{12 x}{5} \leq 6$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{12 x}{5} \leq 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{12 x}{5} \leq 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{12 x}{5}}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{12 x}{5}}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{12 x}{5}$ на $1$ .

$\frac{12 x}{5} \geq \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$\frac{12 x}{5} \geq - 6$

Этап 5

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{12 x}{5} \cdot 5 \geq - 6 \cdot 5$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{5} \cdot 5 \geq - 6 \cdot 5$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 x \geq - 6 \cdot 5$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 6$ на $5$ .

$12 x \geq - 30$

Этап 7

Разделим каждый член $12 x \geq - 30$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $12 x \geq - 30$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 30}{12}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 30}{12}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 30}{12}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $- 30$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 30$ .

$x \geq \frac{6 (- 5)}{12}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x \geq \frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 2}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 2}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{5}{2}$

Интервальное представление:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$