Алгебра Примеры

$\frac{x^{7} + x^{5} - 10 x^{3} + 12}{x + 2}$

Этап 1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$

Этап 2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$

	$1$

Этап 3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 2)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$
	$1$

Этап 4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

Этап 5

Умножим последний элемент в области результата $(- 2)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(1)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

Этап 6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$5$

Этап 7

Умножим последний элемент в области результата $(5)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 10)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$
	$1$	$- 2$	$5$

Этап 8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$

Этап 9

Умножим последний элемент в области результата $(- 10)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(20)$ под следующим членом делимого $(- 10)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$

Этап 10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$

Этап 11

Умножим последний элемент в области результата $(10)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 20)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$

Этап 12

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$

Этап 13

Умножим последний элемент в области результата $(- 20)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(40)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$

Этап 14

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$	$40$

Этап 15

Умножим последний элемент в области результата $(40)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 80)$ под следующим членом делимого $(12)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$	$- 80$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$	$40$

Этап 16

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$	$- 80$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$	$40$	$- 68$

Этап 17

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{6} + - 2 x^{5} + 5 x^{4} + - 10 x^{3} + 10 x^{2} + - 20 x + 40 + \frac{- 68}{x + 2}$

Этап 18

Упростим частное многочленов.

$x^{6} - 2 x^{5} + 5 x^{4} - 10 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x + 40 - \frac{68}{x + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$