Алгебра Примеры

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Этап 1

Зададим аргумент в $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ меньшим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям неравенства.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Этап 2.1.5.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Этап 2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $7 x \leq - \frac{1}{2}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $7 x \leq - \frac{1}{2}$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Этап 3

Зададим аргумент в $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ большим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям неравенства.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Этап 4.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 x \geq \frac{3}{2}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq \frac{3}{2}$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Этап 4.2.3.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Диапазон: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Этап 8