Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 1 - ((3 x - 2) (3 x - 2)) = 0$

Этап 2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 5.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Этап 6

Вычтем $9 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$0 - 1 + 12 x - 4 = 0$

Этап 7

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 + 12 x - 4 = 0$

Этап 8

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$12 x - 5 = 0$

Этап 9

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$12 x = 5$

Этап 10

Разделим каждый член $12 x = 5$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $12 x = 5$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{12}$