Алгебра Примеры

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $8 x - x^{2} = 2^{4}$ .

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$8 x - x^{2} = 16$

Этап 2.3

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x - x^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок $8 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.4.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- {(x - 4)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- {(x - 4)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Разделим ${(x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.7

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$