Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \div \frac{2 x^{2} + 9 x + 10}{x^{2} - 4 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 10 = 20$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 10}$

Этап 4.1.2

Запишем $9$ как $4$ плюс $5$

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + (4 + 5) x + 10}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 4 x + 5 x + 10}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x^{2} + 4 x) + 5 x + 10}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x (x + 2) + 5 (x + 2)}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $3 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 5}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $x (x - 4)$ .

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$3 \frac{x}{2 x + 5}$

Этап 7

Объединим $3$ и $\frac{x}{2 x + 5}$ .

$\frac{3 x}{2 x + 5}$