Алгебра Примеры

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Логарифм $729$ по основанию $3$ равен $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

Этап 3

Перенесем все члены без $\log_{3} (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

Этап 3.2

Вычтем $9$ из $18$ .

$9 \log_{3} (x) = 9$

Этап 4

Разделим каждый член $9 \log_{3} (x) = 9$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $9 \log_{3} (x) = 9$ на $9$ .

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $\log_{3} (x)$ на $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $9$ на $9$ .

$\log_{3} (x) = 1$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x$

Этап 6

Перепишем уравнение в виде $x = 3^{1}$ .

$x = 3$