Алгебра Примеры

$| y - 3 | = 2 y - 10$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y - 3 = \pm (2 y - 10)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 3 = 2 y - 10$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$y - 3 - 2 y = - 10$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 y$ из $y$ .

$- y - 3 = - 10$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- y = - 10 + 3$

Этап 2.3.2

Добавим $- 10$ и $3$ .

$- y = - 7$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- y = - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- y = - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$y = 7$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 3 = - (2 y - 10)$

Этап 2.6

Упростим $- (2 y - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 - (2 y - 10)$

Этап 2.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = - (2 y - 10)$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = - (2 y) - - 10$

Этап 2.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y - 3 = - 2 y - - 10$

Этап 2.6.4.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$y - 3 = - 2 y + 10$

Этап 2.7

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$y - 3 + 2 y = 10$

Этап 2.7.2

Добавим $y$ и $2 y$ .

$3 y - 3 = 10$

Этап 2.8

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 10 + 3$

Этап 2.8.2

Добавим $10$ и $3$ .

$3 y = 13$

Этап 2.9

Разделим каждый член $3 y = 13$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Разделим каждый член $3 y = 13$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{13}{3}$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{13}{3}$

Этап 2.9.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{13}{3}$

Этап 2.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 7, \frac{13}{3}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| y - 3 | = 2 y - 10$ истинным.

$y = 7$