Алгебра Примеры

${(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{2} y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{2}$ .

${(x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

${(x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.6.2

Добавим $4$ и $1$ .

${(x^{\frac{5}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{15}{4}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{15}{4}} y^{2}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $x^{\frac{15}{4}} y^{2}$ .

$y^{2} x^{\frac{15}{4}}$