Алгебра Примеры

$4 k^{2} + 7 j k - 2 j^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 2 \cdot 4 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$- 2 j^{2} + 4 k^{2} + 7 j k$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $4 k^{2}$ и $7 j k$ .

$- 2 j^{2} + 7 j k + 4 k^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 j k$ .

$- 2 j^{2} + 7 (j k) + 4 k^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$- 2 j^{2} + (- 1 + 8) (j k) + 4 k^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 j^{2} - 1 (j k) + 8 (j k) + 4 k^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 j^{2} - 1 j k + 8 (j k) + 4 k^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 j^{2} - 1 j k + 8 j k + 4 k^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 2 j^{2} - 1 j k) + 8 j k + 4 k^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$j (- 2 j - 1 k) - 4 k (- 2 j - k)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 j - 1 k$ .

$(- 2 j - 1 k) (j - 4 k)$

Этап 2

Перепишем $- 1 k$ в виде $- k$ .

$(- 2 j - k) (j - 4 k)$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 j - k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 j$ .

$(- (2 j) - k) (j - 4 k)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- k$ .

$(- (2 j) - (k)) (j - 4 k)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 j) - (k)$ .

$- (2 j + k) (j - 4 k)$