Алгебра Примеры

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $18 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (6) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- 2}{x - 6}$ на $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $x (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ на $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $6 - x$ и $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Этап 4.6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Этап 5

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{6}{(2 - x) x}$ .

$\frac{6}{x (2 - x)}$