Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x - 12}{3 x^{2} - 9 x}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x^{2} - 9 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x) - 9 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x - 3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{3 x}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 3$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x + 4}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5.3

Подставим $3$ вместо $x$ в $\frac{x + 4}{3 x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{3 + 4}{3 \cdot 3}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{7}{3 \cdot 3}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{7}{9}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(3, \frac{7}{9})$

Этап 6