Алгебра Примеры

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Этап 1

Добавим круглые скобки.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Этап 2

Пусть $u = y (2 x - y)$ . Подставим $u$ вместо $y (2 x - y)$ для всех.

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Этап 3.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Этап 3.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Этап 5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Этап 5.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перенесем $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Этап 5.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Этап 5.2

Добавим $- 6 x y$ и $2 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Этап 5.2.2

Добавим $- 6 x y$ и $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Этап 5.3

Вычтем $y^{2}$ из $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Этап 6

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Этап 6.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Этап 6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1.1

Изменим порядок $- y^{2}$ и $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Этап 7.1.1.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Этап 7.1.1.1.3

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Этап 7.1.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Этап 7.1.1.1.5

Умножим $x y$ на $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Этап 7.1.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Этап 7.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Этап 7.1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Этап 7.1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Этап 7.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Этап 8

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$