Алгебра Примеры

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 1}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $2$ на $324$ .

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $324$ на $- 1$ .

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$648 x - 324 > 1296$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $324$ к обеим частям неравенства.

$648 x > 1296 + 324$

Этап 3.1.2

Добавим $1296$ и $324$ .

$648 x > 1620$

Этап 3.2

Разделим каждый член $648 x > 1620$ на $648$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $648 x > 1620$ на $648$ .

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $648$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{1620}{648}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $1620$ и $648$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $324$ из $1620$ .

$x > \frac{324 (5)}{648}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $324$ из $648$ .

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x > \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем область определения $- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x - 1 \geq 0$

Этап 4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

Этап 6.1.3

Левая часть не равна правой части. Это означает, что данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 31.17691453$ больше правой части $- 36$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 5$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $5$ в исходном неравенстве.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

Этап 6.3.3

Левая часть $- 54$ не больше правой части $- 36$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < \frac{1}{2}$ Ложь

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Истина

$x > \frac{5}{2}$ Ложь

$x < \frac{1}{2}$ Ложь

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Истина

$x > \frac{5}{2}$ Ложь

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Интервальное представление:

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

Этап 9