Алгебра Примеры

$\ln (x^{2} + 6 x + 8) - \ln (x + 2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x + 2})$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

Этап 3.2

Разделим $x + 4$ на $1$ .

$\ln (x + 4)$