Алгебра Примеры

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 m + 12 n}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m + 12 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 12 n}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12 n$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 3 (4 n)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (m) + 3 (4 n)$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m + 4 n)}$

Этап 2.2

Умножим $m^{2} - 16 n^{2}$ на $\frac{m n}{3 (m + 4 n)}$ .

$\frac{(m^{2} - 16 n^{2}) (m n)}{3 (m + 4 n)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16 n^{2}$ в виде ${(4 n)}^{2}$ .

$\frac{(m^{2} - {(4 n)}^{2}) m n}{3 (m + 4 n)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 4 n$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - (4 n)) m n}{3 (m + 4 n)}$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $m + 4 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4 n) m n}{3}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{(m - 4 n) m n}{3}$ .

$\frac{m n (m - 4 n)}{3}$