Алгебра Примеры

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{6}}$ в виде $y^{\frac{6}{2}}$ .

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $6$ на $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${(- y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило умножения к $- y^{3}$ .

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Этап 2.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Этап 2.4.1.3

Умножим ${(y^{3})}^{2}$ на $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Этап 2.4.1.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| y | = | y |$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Этап 3.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$y = y$

$y = - y$

Этап 3.2.3

Решим $y = y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$y - y = 0$

Этап 3.2.3.1.2

Вычтем $y$ из $y$ .

$0 = 0$

Этап 3.2.3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3.2.4

Решим $y = - y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$y + y = 0$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $y$ и $y$ .

$2 y = 0$

Этап 3.2.4.2

Разделим каждый член $2 y = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Разделим каждый член $2 y = 0$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$y = 0$

Этап 3.2.5

Перечислим все решения.

$y = 0$

Этап 4

Проверим каждое решение, подставив его в $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ и решив.

$y = 0$