Алгебра Примеры

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

Этап 1.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

Этап 1.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 2$ и $c = 4 x - 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $4$ на $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.6

Вычтем $52$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $16 (x - 3)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Этап 1.5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.5.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ в виде $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.5

Умножим $4$ на $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.6

Вычтем $52$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.8

Перепишем $16 (x - 3)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Этап 1.6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.6.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ в виде $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.6.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.6.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.6.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

Этап 1.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.5

Умножим $4$ на $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.6

Вычтем $52$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.8

Перепишем $16 (x - 3)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Этап 1.7.3

Упростим $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Этап 1.7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.7.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ в виде $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.7.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.7.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Этап 1.7.9

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Этап 1.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Этап 4