Алгебра Примеры

$(\cos (45)) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} = \cos (45)$ .

$\frac{1}{x} = \cos (45)$

Этап 2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 2 = x \sqrt{2}$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x \sqrt{2} = 1 \cdot 2$ .

$x \sqrt{2} = 1 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x \sqrt{2} = 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $x \sqrt{2} = 2$ на $\sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $x \sqrt{2} = 2$ на $\sqrt{2}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.3.3.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.3.3.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.3.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.3.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.3.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3.3.3.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.41421356 \dots$