Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} (x - 9) < x + 12$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 9$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 9}{4} < x + 12$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} < x + 12$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} - x < 12$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 4 - 9}{4} < 12$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4 x - 9}{4} < 12$

Этап 2.7

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\frac{- 3 x - 9}{4} < 12$

Этап 2.8

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 9}{4} < 12$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{4} < 12$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- x - 3)}{4} < 12$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3)}{4} < 12$

Этап 2.10

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{4} < 12$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3))}{4} < 12$

Этап 2.12

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{4} < 12$

Этап 2.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{3 (x + 3)}{4}}{- 1} > \frac{12}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 (x + 3)}{4}}{1} > \frac{12}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{3 (x + 3)}{4}$ на $1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > \frac{12}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $12$ на $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > - 12$

Этап 4

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (x + 3) > - 12 \cdot 4$

Этап 5.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 3 > - 12 \cdot 4$

Этап 5.1.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$3 x + 9 > - 12 \cdot 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 12$ на $4$ .

$3 x + 9 > - 48$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$3 x > - 48 - 9$

Этап 6.1.2

Вычтем $9$ из $- 48$ .

$3 x > - 57$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 x > - 57$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 x > - 57$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 57}{3}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $- 57$ на $3$ .

$x > - 19$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 19$

Интервальное представление:

$(- 19, \infty)$