Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ на $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ на $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Этап 6

Сгруппируем $- 1 + 3 \sqrt{3}$ и $\sqrt{7}$ .

$\frac{3 ((- 1 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- 1 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 8

Перепишем $- 1 \sqrt{7}$ в виде $- \sqrt{7}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 9

Умножим $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3})}{- 26}$

Этап 9.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{- 26}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{26}$

Этап 11

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) + 3 \sqrt{21})}{26}$

Этап 12

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \sqrt{21}$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21}))}{26}$

Этап 13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21})$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Этап 14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем $- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ в виде $- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ .

$- \frac{3 (- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Этап 14.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Этап 14.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Этап 14.4

Умножим $\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$ на $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Десятичная форма:

$- 1.28099720 \dots$